一般に長い杭の条件は、β・Lp≧2.5～πとかβ・Lp≧2.25とか言われています。
ここでは、Changの式から長い杭をどう判断すると良いかを考えてみます。
杭頭回転拘束（杭頭固定）におけるChangの式は、
変位 ：X(y) = e-βy(cosβy＋sinβy)・Hp/(4β3EI )
曲げモーメント：M(y) = －e-βy( sinβy － cosβy )・Hp/(2β )
せん断力 ：Q(y) = －HP・e-βycosβy
ここに、Hp ：杭頭水平力(kN),ｙ：深度(ｍ)
長い杭の必要条件は、杭の変位X(L)＝0となる深度Lまで杭が挿入されていることです。
e-βy＞0であることからＸ(ｙ)=0となるのは、cosβL＋sinβL＝0となる場合となります。
sinβL/cosβL＝－1
tanβL＝－1
したがって、βL＝3/4π、7/4π・・・（＝(n－1/4)･π)） n＝1,2,3,･･･
最初にcosβL＋sinβL＝0となる3/4πに着目すると、
βL＝3/4π＝2.356
以上です。
いろいろと条件(数値)を設定して、Changの式で計算してみました。（つづきます）
半無限長の杭となる杭長を、Changの式で杭の曲げモーメント、せん断力、変位量を求めて確認してみました。
地盤の変形係数はN値から求めました。E0＝700N（kN/m2）。N値は5の粘性土を想定しています。
杭はコンクリート杭（中実）で、杭径D=1.00(m)、ヤング率E=2.26×10＾7(kN/m2)、断面2次モーメントはI＝4.91×10^-2(m4)としました。
β＝0.211(1/m)となったので、1/β＝4.731(m)となりました。
断面力計算結果は次のとおり。
グラフにしてみると分かりますが、βL=2.5では曲げモーメント、せん断力が杭に作用しています。安全側の設計をするのであれば、βL＝πとした方が良さそうです。
